Linearität beweisen und Basis bestimmen: M = {(x1,x2,x3)| x1 - 2x2 + x3 = 0}

Question

wie zeige ich das es ein linearer Raum ist?

Ansatz:

x1,x2 Element V und für alle Lamba, Mü gilt: L(Lamba*x1+ mü* x2) = Lamba*L(x1)+ Mü* L(x2)

Beweis fertig

Und wie komme ich auf die Basis?

Answer 1

Und wie komme ich auf die Basis?

M = {(x1,x2,x3)| x1 - 2x2 + x3 = 0}

Du weisst (aus der Schule), dass M die Menge der Punkte einer Ebene enthält, die durch den Koordinatenursprung geht.

Für eine Basis brauchst du 2 linear unabhängige Vektoren in der Ebene.

Ihre Koordinaten müssen diese Gleichung erfüllen:

x1 - 2x2 + x3 = 0

Bsp. (1|0|-1) und (1|1|1) sind in der Ebene und linear unabhängig. Also eine Basis von M.