Beweis linearität und Basis und Bild bestimmen

Question

 Und Hallo ich brauche Hilfeee, wie soll ich das machen???

Answer 1

Die Definition von f kannst du dir etwas veranschaulichen

V besteht aus Polynomen, etwa sowas    3T^2 + 5T - 7

denen wird ein 2-Tupel zugeordnet, hier also

f ( 3T^2 + 5T - 7 )  =   ( 3 ; -7 )   [ eigentlich als Spalte geschrieben, geht hier aber schlecht.]

etc.      f ( aT^2 + bT   +c )  =   ( a ; c  )

Also das Bild eines Polynoms p ist immer das 2-Tupel aus dem ersten und dem

letzten Koeffizienten.  

Dann ist z.B.   f (  ( aT^2 + bT   +c ) + ( xT^2 + yT   +z ) )  wegen Def. der Add. für Polynome

      =      f (  ( a+x) T^2 + (b+y) T   +(c+z)  )

             = (   a+x    ;    c+z  )      wegen der Def. der Add. für 2-Tupel

                =   ( a;c )   +   ( x;z)

              =   f   ( aT^2 + bT   +c ) +f  ( xT^2 + yT   +z )

also die erste Eigenschaft der Linearität schon gezeigt.

ähnlich für x aus IR zu zeigen  f(x*p) = x* f(p) für beliebiges Polynom aus V.

Kern (f) sind alle, deren Bild (0;0) ist.

Bild(f) ist ganz IR^2 .

Für die Matrix bestimmst du die Bilder deiner Basis stellst sie als Spalten in eine

Matrix mit 2 Zeilen und 3 Spalten.

 

                    

Comments

O

Danke für deine Antwort!

Ja aber ich habe hier ja garkeine Gleichung vorgegeben bekommen, nur die Summe von ai x Ti wie soll ich das dann zeigen? Anhand einer Beispielhleichung wie du das gemacht hast, das wäre doch falsch oder?

Aber sieht meine Gleichung dann nicht so aus:

f (a1T+ a2T²⁾????