Flächeninhalt Dreieck Prozentaufgabe

Question

Um welchen Faktor verändert sich der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn eine der Katheten um 20% verkürzt , die andere um 20 verlängert wird?

Also mein Ansatz war

A_alt=  (g*h)/2 = 1/2     , g=1 , h=1

dann

A_neu= ((g-20%)*(h+40%))/2 = (0,8 * 1,4)/2 = ((8/10)(7/5))/2 = (28/25)/2 = (28)/50 = 14/25 => 0,56

Dann Einfacher  3Satz

0,5 % = 100%

1/%= 200

200*0,56 = 112 % => 12% 

ist das so richtig`?

Freundliche Grüße

Immai

Comments

eines wird um 40% verlängert

mir ist ein fehler unterlaufen^^

Answer 1

"wenn eine der Katheten um 20% verkürzt , die andere um 40% verlängert wird?" 

Deine Rechnung korrigiere ich so: 

A_neu= ((g-20%vong)*(h+40%vonh))/2 = (0,8g * 1,4h)/2 = ((8/10)g(7/5)h)/2 =(8/10)*(7/5)* (g*h)/2

= 1.12 * A_(alt)

Der gesuchte Faktor ist 1.12. 

fertig. 

Comments

Alles klar ;)

Als multiplikator schreiben.

Answer 2

Hallo immai,

ich gehe davon aus, dass eine Kathete um 20% verlängert, die andere um 40% verkürzt wird.

A_alt  =  0,5 * g * h          [ g und h sind die beiden Katheten ]

A_neu  =  0,5 * 0.8g * 1,4h  =  1,12 * (0,5 * g * h)  =  1,12 * A_alt       (Edit: 1,12 statt 0,56) 

Die neue Fläche beträgt also 112% der alten Fläche.

Gruß Wolfgang

Comments

eine seite wird um 20% verkürtzt die andere verlängert um 40%

steht schon richtig so.

warum hast du angenommen das es anders herum ist?

OBwohl es kommt ja auf selbe hinaus^^

das alte fläche ist doch 0,5 und das neue 0,56 flächeninhalt.

das sind doch keine 56% mehr^^

hast glaub denkfehler^^

Freundliche Grüsse

immai

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Man erkennt richtige Überlegungen, aber 

0,5 % = 100%

1/%= 200

200*0,56 = 112 % => 12% 

Das macht irgendwie keinen Sinn.

Das Ergebnis 56% steht doch in meiner Antwort

> warum hast du angenommen das es anders herum ist?

Oben im Text steht zweimal 20(%)

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@immai: Du hattest schon einen Druckfehler ganz oben: 

"wenn eine der Katheten um 20% verkürzt , die andere um 20 verlängert wird?"

20 hat weder eine Einheit noch ein Prozentzeichen; Hast aber 40% in der Rechnung. 

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0,5 ist der flächeninhalt vom alten dreieck.

das neue dreieck hat den flächeninhalt von 0,56

3satz machen und schauen was der prozent unterschied ist.

und so kommen die 12% entstanden.

freundliche grü´ße

immai

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@Wolfgang: Du nimmst an, dass "wenn eine der Katheten um 20% verkürzt , die andere um 40% verlängert wird?" 

0.8 * 1.4 = 1.12

Daher hier:

A_neu  =  0,5 * 0.8g * 1,4h  =  1.12 * (0,5 * g * h)  =  1.12 A_alt

Die Zunahme beträgt 12 %.

Um welchen Faktor verändert sich der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks?

Der Flächeninhalt wird mit dem Faktor 1.12 multipliziert. 

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Also reicht meine angabr nicht ganz aus^^

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Ihr habt recht,,  ich habe den Faktor 0,5 leider aus Versehen zweimal verrechnet. Ich hätte natürlich sofort erkennen müssen, dass der Faktor über 1 liegen muss.

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kann passieren^^

Answer 3

Also die Formel für den Flächeninhalt ist richtig, aber

1) Die Grundseite g ist keine Kathete sondern die Hypotenuse, also nicht -20%

2) Deine Höhe ist auch keine Kathete

Comments

In einem rechtwinkligen Dreieck ist jede Kathete die Höhe auf der anderen Kathete.

Für die Flächenberechnung kann man also durchaus eine Kathete als Grundseite und die andere als zugehörige Höhe nehmen.

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oh das hatte ich total vergessen, dacht man müsste über sinussätze arbeiten.

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Also ist meine Rechnung richtig oder?^^

eigentlch bin ich mir sicher^^

inzwischen.-