Alle reellen Zahlen bestimmen

Question

Könnte jemand mir folgende Aufgabe vorrechnen?

Answer 1

a + x^2·LN(x) + b·x^2 ≥ 0

f(x) = x^2·LN(x) + b·x^2 ≥ -a

Da kann man jetzt mal einen TP bestimmen.

f'(x) = 2·x·LN(x) + x·(2·b + 1) = 0 --> x = 0 oder x = e^{-b - 1/2}

f(e^{-b - 1/2}) = - 1/2·e^{- 2·b - 1}

a = 1/2·e^{- 2·b - 1}

Comments

Wie kommt man auf x=e^-b-1/2  ?

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Man löse

2·x·LN(x) + x·(2·b + 1) = 0

2·x·(LN(x) + b + 1/2) = 0

x = 0

LN(x) + b + 1/2 = 0

LN(x) = -b - 1/2

x = e^{-b - 1/2}