Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems

Question

kann mir einer eventuell sagen, wie man bei so einer Aufgabe vorgehen muss, um ans Ergebnis zu gelangen? Würde mich über jede Hilfe freuen.

LG

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a = 1 und b= 3 einsetzen und dann das LGS lösen kannst du selbst(?) . Damit kannst du beginnen.  

Answer 1

x in der Gleichung ist ein Vektor mit drei Koordinaten x₁ , x₂  und x₃

Dis Matrixgleichung  entspricht einem linearen Gleichungssystem (LGS) mit den 3 Koordinatengleichungen:

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 1       G1

x₂ + 2x₃ = 2                G2

α · x₃ = β                    G3

Wir beginnen mit G3:

1. Fall:    für  α = β = 0    hat G3 und damit  das LGS  unendlich viele Lösungen  

                     mit beliebigem x₃   und festen    x₂ = 2 - 2x₃  und   x₁ = 1 -  2x₂ - 3x₃

2. Fall:    für  α = 0  und  β ≠ 0   hat G3 und damit das LGS  keine Lösung  

3. Fall:    für α ≠ 0   ergibt sich  x₃ = β/α 

                   x₃ in G2  einsetzen und x₂ ausrechnen:   x₂ = 2 - 2x₃

                   x₂ und x₃ in G1 einsetzen und  x₁ ausrechnen:  x₁ = 1 -  2x₂ - 3x₃

           Dann hast du für das LGS genau eine Lösung

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die letzte Gleichung ist doch

a * x3 = b

für a=0 und b ≠ 0 hat das keine Lösung,

also das ganze System nicht .

Für a=0 und b=0 sogar unendlich viele

und aus den ersten beiden Gleichungen gibt es da keine weiteren

Einschränkungen

Für a≠0  hat es immer genau eine Lösung .

Answer 3

(-3+β:α / 2-2·β:α / β:α) ist eine Lösung in Abhängigkeit von α und β. Damit existiert für α≠0 je eine Lösung für ein Paar (α,β) reeller Zahlen.

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Das beantwortet aber wohl nicht die Frage.