x in der Gleichung ist ein Vektor mit drei Koordinaten x1 , x2 und x3
Dis Matrixgleichung entspricht einem linearen Gleichungssystem (LGS) mit den 3 Koordinatengleichungen:
x1 + 2x2 + 3x3 = 1 G1
x2 + 2x3 = 2 G2
α · x3 = β G3
Wir beginnen mit G3:
1. Fall: für α = β = 0 hat G3 und damit das LGS unendlich viele Lösungen
mit beliebigem x3 und festen x2 = 2 - 2x3 und x1 = 1 - 2x2 - 3x3
2. Fall: für α = 0 und β ≠ 0 hat G3 und damit das LGS keine Lösung
3. Fall: für α ≠ 0 ergibt sich x3 = β/α
x3 in G2 einsetzen und x2 ausrechnen: x2 = 2 - 2x3
x2 und x3 in G1 einsetzen und x1 ausrechnen: x1 = 1 - 2x2 - 3x3
Dann hast du für das LGS genau eine Lösung
Gruß Wolfgang