Hallo Mathegirl,
α = a
die Determinante der 5x5-Koeffizientenmatrix ist
( http://www.virtual-maxim.de/determinante-berechnen-2x2-3x3-nxn/ )
2a·(a^2 + a - 2) = 2a · (a-1) · (a+2) . Sie hat den Wert 0 für a ∈ { 0 ; 1 ; -2 }
Damit hat sie für a ∉ { 0 ; 1 ; -2 } genau eine Lösung.
Der Fall a=0 ( unendlich viele Lösungen ) wurde kürzlich hier behandelt (da bei dir nur die Anzahl der Lösungen gefragt ist, geht es aber einfacher vgl. meinen Kommentar):
https://www.mathelounge.de/500851/losungsmenge-eines-lineraren-gleichungssystems-bestimmen
Der Gaußalgorithmus ergibt
für a = 1
⎡ 1 1 -1 0 1 1 ⎤
⎢ 0 -1 2 1 -1 -1 ⎥
⎢ 0 0 3 1 -1 -1 ⎥
⎢ 0 0 0 0 2 2 ⎥
⎣ 0 0 0 0 0 2 ⎦ Widerspruch in Zeile 5 → keine Lösung
für a = - 2
⎡ 1 -2 -1 0 1 1 ⎤
⎢ 0 2 2 1 -1 - 1 ⎥
⎢ 0 0 0 1 -1 -1 ⎥
⎢ 0 0 0 0 2 -1 ⎥
⎣ 0 0 0 0 0 -8.5 ⎦ → Widerspruch in Zeile 5 → keine Lösung
Gruß Wolfgang
