Anzahl der Lösungen des linearen Gleichungssystems

Question

Aufgabe:

Lineares Gleichungssystem und seine Elemente

Problem/Ansatz

Lineares Gleichungssystem und seine Lösungen

Aufgabe:Gegeben ist das lineare Gleichungssystem$$ \begin{aligned} 5 x_{1}+3 x_{2} &=3 \\ 7 x_{1}-x_{2}+x_{3} &=a \\ x_{1} &+x_{3}=7 \end{aligned} $$mit \( a \in \mathbb{R} \)(i

Ich soll für jedes \( a \in \mathbb{R} \) angeben wie viele Lösungen das Lineare Gleichungssystem besitzt. Begründen durch Angabe des Rechenwegs.

Aber ich verstehe persönlich nicht welche Methoden es gibt um dieses Problem zu lösen

Vielen Dank schonmal

Comments

Das war der erste Aufgabenteil

Wahr oder falsch?
x = (0, 1, 7)t ist eine Lösung des linearen Gleichungssystems fur ¨ a = 6.

IST WAHR

Answer 1

x₁=\( \frac{3a-6}{23} \)

x₂=\( \frac{53-5a}{23} \)

x₃=\( \frac{179-3a}{23} \).   

Comments

Wie hast du das denn ausgerechnet?

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@Arsinoe: Bist du der Fragesteller?

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Nein\(\)\(\).

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Es kostet viel Zeit und Mühe, den Lösungsweg hier aufzuschreiben. Da du nicht der Fragesteller bist, erspare ich mit diesen Aufwand.

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(0,1,7)^t ist, wie der Fragesteller richtig bemerkt, eine Lösung für a = 6. Deinem Vorschlag zu Folge gibt es für diesen Fall aber keine.

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Habe meine Lösung inzwischen korrigiert.

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Willst du noch mal korrigieren?

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Danke für die Lösung aber welche Methodik wurd eher angewandt muss Lösungsweg verstehen

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Du hast vor 5 (!) Stunden diese Aufgabe gestellt. In dieser Zeit hättest du mal 5 Minuten investieren können, um das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren auf Zeilenstufenform zu bringen und es in dieser Form hier einzustellen.

Dann hätten wir das mit den Lösungen in Abhängigkeit von a gemeinsam mit dir innerhalb weniger weiterer Minuten klären können.

Aber das kannst du immer noch machen, bin noch eine reichliche Viertelstunde da.

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Im Übrigen ist auch die korrigierte Lösung falsch.

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Habe das Gauß Jordan Verfahren zum lösen verwendet, ist das richtig?