Länge des Funktionsgraphen über dem angegebenen Intervall

Question

leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter. Hoffe jemand kann mir die mal vorrechnen mit einer kleinen Erklärung.

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Länge des Funktionsgraphen über dem angegebenen Intervall:

f(x)=\sqrt { (x-4)3 }  [5;6]

Answer 1

für die Länge einer Kurve über einem bestimmten Intervall gibt es eine einfache Formel:

Konnte ich Dir damit weiterhelfen?

André

Answer 2

Formel der Bogenlänge  :

Integral von 5 bis 6 über  √ ( 1 + (f ' )² )  dx

(f ' (x))²  =  (  3/2 * √(x-4) )² = 9/4 *(x-4)  also


Integral von 5 bis 6 über  √ ( 1 + 9/4 *(x-4) )  dx


Integral von 5 bis 6 über 1/2  √ (   9x - 32)   dx

Stammfunktion ist   1/27 * ( 9x-32)^3/2 

Also das Integral ungefähr 2,086.