Bestimmen des Inhalts der Fläche. Wie bestimmt man bei b) den Inhalt der gefärbten Fläche? (Integral)

Question

f(x) = -(x-2)^2 + 1

Wie bestimmt man bei b) den Inhalt der gefärbten Fläche ? Und wie kommt auch zunächst auf die Stammfunktion ?

Answer 1

f(x) = -(x-2)^2 + 1

f(x) = -(x^2 - 4x + 4) + 1

= -x^2 + 4x - 3

F(x) = -x^3/3 + 2x^2 - 3x + C

A = | -x^3/3 + 2x^2 - 3x |_(0)^1 | +  | -x^3/3 + 2x^2 - 3x|_(1)^3 |

= | -1/3 + 2 - 3 | + | - 9 + 18 - 9 - (-1/3 + 2 - 3) |

= 4/3  + 4/3

= 8/3

(ohne Gewähr, bitte selber nachrechnen)

Comments

Komisch bei mir kommt -13/3 raus ?

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Wo ist deine Rechnung? Etwas Negatives kann da nicht rauskommen.

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%7C++-(x-2)%5E2+%2B+1+%7C+from+0+to+3

 Bestätigt mein Resultat.

Du musst Beträge nehmen! Vgl. meine Betragsstriche   |  |  .

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Wie kommen Sie auf 4x bei dem Rechenfehler zur Stammfunktion?

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Klammer auflösen gemäss

- (etwas - 4x - anderes)

= -etwas + 4x + anderes

Im ersten Schritt bis zur Klammer mit der 2. binomischen Formel.