Eigenvektor aus Matrix Bestimmen. Komplexe Eigenwerte

Question

ich rechne gerade alte Prüfung für meine Bevorstehende Prüfung.

Ich habe eine 3x3 Matrix und soll Eigenwerte und Eigenräume Davon bestimmen.

 

Die EW sind:     2 , i , -i

Es ist eigentlich alles soweit klar. Doch irgendwie lese ich den Eigenraum beim Komplexen eigenwert irgendwie Falsch ab. 

Hier wie ich das versucht habe zu berechnen (Eigenwert=i)

Liegt es an der Ablesemethode? (Diese wurde mir in einem Kurs beigebracht. Zuerst alle werte unter der Diagonalen beseitigen und dann die Diagonale auf 1 Bringen. Unten muss eine 0 Zeile sein. Danach kann man in der dritten Spalte den Vektor ablesen indem man die werte einfach mit *-1 nimmt und den untersten wert (0 Zeile) mit 1 ersetzt.) Das ist das, was grün geschrieben ist. Funktioniert eigentlich auch immer Super. nur hier irgendwie nicht. Zumindest für den ersten Eintrag passt das nicht. 

 

Kann mir wer weiterhelfen??

 

Vielen Dank schonmal!

 

Answer 1

Das mit der Ablesemethode funktioniert glaube ich doch nur wenn das 2. Element der ersten Zeile auch null wäre.

Ich mache das mal handschriftlich und hoffe du kannst das nachvollziehen.

 

Achtung: Folgende Rechnung hat noch einen Fehler. Findest du ihn?

Ich habe b verkehrt ausgerechnet. 1b + ci = 0 ---> b = -ci

Daher sind dort auch Folgefehler drin.

Comments

ja so hatte ich das jetzt auch gelöst.
Das würde erklären weshalb die Ablesemethode nicht funktioniert.

(von der Ausnahme wusste ich nichts. Das hätte mich sicherlich einige Punkte gekostet in der Prüfung.

Zum Glück gibt's das Forum :-) )

 

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Du kannst aber auch das zweite Elemnt auf Null bringen

[5, 2+i, -2-i, 0]
[0, 1, i, 0]

[5, 2 + i, -2 - i, 0] - (2 + i)·[0, 1, i, 0] = [5, 0, - i^2 - 3·i - 2, 0] = [5, 0, - 3·i - 1, 0]

Achtung: Ich habe oben b verkehrt ausgerechnet!!!

Eigenraum ist [1+3i, -5i, 5]

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Stimmt,

ist mir gar nicht aufgefallen. Hab bei meiner Rechnung schon am Anfang x₃=1 gesetzt und die Gleichungen dann von unten   nach oben aufgelöst. (Also fast gleich nur ohne dem C, da ich auf die andere Weise mehr Fehler mache :-P)

 

das wäre auch eine Möglichkeit. probiere ich gleich noch aus, da das für mich die Bequemste Art ist einen Eigenvektor zu finden.