Mache aus der Basisdarstellung eines Vektors \(v\) bzgl. \(\hat{B}\), $$v=\beta_1\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+\beta_2\begin{pmatrix}0\\-1\\0\end{pmatrix}+\beta_3\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0&0\\1&-1&1\\0&0&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\beta_1\\\beta_2\\\beta_3\end{pmatrix},$$ eine Basisdarstellung deselben Vektors bzgl. \(\hat{C}\), $$v=\gamma_1\begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix}+\gamma_2\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\gamma_3\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&1&-1\\0&0&1\\2&0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\gamma_1\\\gamma_2\\\gamma_3\end{pmatrix}.$$ Das Ergebnis soll die Form $$\begin{pmatrix}\gamma_1\\\gamma_2\\\gamma_3\end{pmatrix}=W\begin{pmatrix}\beta_1\\\beta_2\\\beta_3\end{pmatrix}$$ haben, d.h. gesucht ist \(W\).
