Kurvendiskussion f(x)=x^2 * e^{2-x} mit Extremalproblem

Question

:)Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:
Gegeben ist die funktion f(x)=x^2 * e^{2-x}
a.) Bestimmen Sie Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.
Ich weiß, wie ich bei den einzelnen vorgehen muss. f(x) muss zunächst mit 0 gleichgesetzt werden, da habe ich x=0 raus.

  Für die anderen Punkte brauche ich ja die Ableitungen. Hierbei bin ich mir extrem unsicher,

f´(x)= 2x*-e^{2-x}   

f´´(x)= -2(x-1)e^{2-x}  
Stimmt das?   
Danke :)

Comments

Kontrolliere deine Ableitungen mit

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dx%5E2+*+e%5E(2-x) 

f ' (x) stimmt schon mal nicht. Du musst die Produktregel (auch noch) anwenden.

und dann:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-e%5E(2+-+x)+(-2+%2B+x)+x&lk=1&rawformassumption=%22ClashPrefs%22+-%3E+%7B%22Math%22%7D

Answer 1

 f(x)=x^2 * e^{2-x}

f ' (x) = 2x * e^{2-x} + x^2 * e^{2-x} * (-1)

= e^{2-x} * (2x - x^2)

f ''(x) = e^{2-x}*(-1) * (2x -x^2)   + e^{2-x} * (2 -2x)

= e^{2-x}* (-2x + x^2 + 2 - 2x) = e^{2-x}* (x^2 - 4x + 2)

ohne Gewähr (bitte nachrechnen)