Lagrange Nutzenenmaximierung. Andere Optionen?

Question

Hallo

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x1, x2) = x1^0.4 x2^0.6
Gegeben sind die Preise
der beiden Güter p1 = 1 und p2 = 1.5 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in
Höhe von I = 310. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner
Konsummöglichkeiten.
Wie hoch ist die Menge x1 in diesem Nutzenoptimum?

Bei so einer Aufgabe kann man der Lagrangefunktion entgehen wenn man die Formel verwendet          

  c/c+d      *I/p1    0,4*310=124

Ich weiß dass, diese Art nur bei Cobb-Douglas Funktionen geht aber wie wende ich diese Formel an wenn eine Zahl in der Nutzenfunktion vor dem x steht also z.b.  U(x1,x2)= 4x1^0,4 x2^0,2 ?

Vielen Dank

Answer 1

Text erkannt:

\( U\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{0,4} \cdot x_{2}^{0,6} \)
\( x_{1}+1,5 x_{2}=310 \rightarrow x_{1}=310-1,5 x_{2} \)
\( U\left(x_{2}\right)=\left(310-1,5 x_{2}\right)^{0,4} \cdot x_{2}^{0,6} \)
\( \frac{d U\left(x_{2}\right)}{d x_{2}}=0,4 \cdot\left(310-1,5 x_{2}\right)^{-0,6} \cdot(-1,5) \cdot x_{2}^{0,6}+\left(310-1,5 x_{2}\right)^{0,4} \cdot 0,6 \cdot x_{2}^{-0,4}= \)
\( =-\frac{0,6 \cdot x_{2}^{0,6}}{\left(310-1,5 x_{2}\right)^{0,6}}+\left(310-1,5 x_{2}\right)^{0,4} \cdot \frac{0,6}{x_{2}^{0,4}} \)
\( -\frac{0,6 \cdot x_{2}^{0,6}}{\left(310-1,5 x_{2}\right)^{0,6}}+\left(310-1,5 x_{2}\right)^{0,4} \cdot \frac{0,6}{x_{2}^{0,4}}=0 \)
\( \frac{x_{2}^{0,6}}{\left(310-1,5 x_{2}\right)^{0,6}}=\frac{\left(310-1,5 x_{2}\right)^{0,4}}{x_{2}^{0,4}} \)
\( x_{2}^{0,6} \cdot x_{2}^{0,4}=\left(310-1,5 x_{2}\right)^{0,4} \cdot\left(310-1,5 x_{2}\right)^{0,6} \)
\( x_{2}=310-1,5 x_{2} \)
\( 2,5 x_{2}=310 \)
\( x_{2}=124 \rightarrow x_{1}=310-1,5 \cdot 124=124 \)
\( U=124^{0,4} \cdot 124^{0,6}=124 \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets