berechnung basiswechselmatrizen (basis zu standardbasis)

Question

Die Frage betrifft nur den Basiswechsel der Basis Β in die Standardbasis:

ich hab hier mal ein paar Aktionen vorgenommen die ich für sinnvoll halte aber bei der letzten Gleichung ist mir aufgefallen, dass da etwas nicht stimmt..

Und zwar wenn man die Matrizen auf der rechten Seite miteinander Multipliziert kommt da bei mir einfach wieder {b₁,b₂,b₃} raus.

Bitte also um Aufklärung, wie ich den Basiswechsel hätte vornehmen sollen, sodass es stimmt.

Ich hoffe man kann meine Schritte nachvollziehen.

Grüße Habdaeinefrage

Comments

Mehr als das da (auch unten bei aehnliche Fragen) faellt mir zu dem Thema nicht ein:

https://www.mathelounge.de/421810/berechnen-sie-basiswechselmatrizen-in-beide-richtungen

Answer 1

1  1   0
1  0   1
0  1   1

ist die gesuchte Basis B.

Denn wenn ein Vektor v bzgl der Basis B die Koordinaten a b c hat,

dann hat er bzgl der Standardbasis die Koordinaten

a+b
a+c
b+c

und das ist doch gerade 

         a
B  *   b
         c

Das hattest du falsch berechnet, das Ergebnis ist ein


Vektor und keine 3x3 Matrix.

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In meinem Fall bekomme ich aber nur

a

b

c

Raus

---

Dann machst du was falsch:

         a
B  *   b
         c

1  1   0             a
1  0   1      *      b
0  1   1             c

und jetzt immer Zeile mal Spalt, also

1*a +1*b+0*c
1*a+0*b+1*c
0*a+1*b+1*c

=

a+b
a+c
b+c