Trigonometrische Umkehrfunktionen

Question

Hallo.

Ich habe hier folgende Aufgabe: Für welche x∈ℝ, bzw. y∈ℝ gelten folgende Ausdrücke:

arcsin(sin(x))=x

sin(arcsin(y))=y

arctan(tan(y))=y

tan(arctan(x))=x

cos(arccos(x))=x

arccos(cos(y))=y

Das wird ja vermutlich mit den Definitionsbereichen der Funktionen zusammenhängen, aber ich verstehe das noch nicht so ganz

Answer 1

arcsin(sin(x))=x   ist auf dem Intervall [-π/2; π/2] allgemeingültig.

Comments

Also gilt dann:

arcsin(sin(x))=x     ∀x∈[-π/2; π/2]

sin(arcsin(y))=y     ∀y∈[-1; 1]

arctan(tan(y))=y     ∀y∈[-π/2; π/2]  ℝ

tan(arctan(x))=x     ∀x∈ℝ

cos(arccos(x))=x     ∀x∈[-1; 1]

arccos(cos(y))=y     ∀y∈[0; π]

?

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also ist das so richtig?

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"also ist das so richtig? "

Ja. Sieht gut aus.