Wie lautet die Funktionsgleichung der abgebildeten Kurve? f(x)=a*sin(b*x)

Question

Gesucht ist der Funktionsterm, also die Parameter a und b. Bei b habe ich mir bereits gedacht, dass b=2 sein muss, also fehlt noch a.
Das blaue Rechteck habe ich eingefügt, sowie die Punkte P und Q. Der Rest ist original übernommen.

Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?

Answer 1

f(x) = a·SIN(2·x)

Punkt Q bestimmen

f(x) = a·SIN(2·x) = a/2
x = pi/12

Damit ist die Fläche

a/2 * pi/12 + ∫ (pi/12 bis pi/4) (a - a·SIN(2·x)) dx
a/2 * pi/12 + ((a·COS(2·(pi/4))/2 + a·(pi/4)) - (a·COS(2·(pi/12))/2 + a·(pi/12)))
a·(5·pi - 6·√3)/24

Nun soll die Fläche 1 sein

a·(5·pi - 6·√3)/24 = 1
a = 24/(5·pi - 6·√3)

Damit lautet die Funktion

f(x) = 24/(5·pi - 6·√3)·SIN(2·x) ≈ 4.515·SIN(2·x)

Das würde ich jetzt nochmal prüfen. Das würde ich jetzt gerne dir übergeben.

Skizze:

Answer 2

  x(Q) = xq = π / 12
  Die Stammfunktion von f ( x ) lautet
  S ( x ) = ( -a/2 ) * cos ( 2 * x )

  Wie man die Teilflächen aufteilt ist beliebig.

  Die ganze Fläche zwischen der y-Achse und der Sinuskurve ist
  A1 = a * π /4 - [ S ( x ) ]₀π/4
  A1 = a * π /4 - [ (-a/2) * cos( 2 * x )  ]₀π/4
  A1 = π / 3 * a

  Die Fläche zwischen der y-Achse und Sinuskurve bis xq ist
  A2 = a /2 * π /12 - [ S ( x ) ]₀π/12
  A2 = a /2 * π /12 - [ (-a/2) * cos( 2 * x )  ]₀π/12
  A2 = ( π * a ) / 24 + √3 / 4 * a

  Grüne Fläche :
  1 = A1 - A2
  1 =  π / 3 * a -  [ ( π * a ) / 24 + √3 / 4 * a ]
  nach a aufgelöst
  a = 4.515

  f ( x ) = 4.515 * sin ( 2 * x )

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

    
 

 

Comments

Hallo :), ich bearbeite gerade die gleiche Aufgabe...Den Ansatz verstehe ich :) Aber im Bezug auf die flächenberechnung von der Grünen Fläche stehe ich noch auf dem Schlauch... Wenn ich die Fläche wie oben beschrieben in a1 und a2 aufteile und mit dem angegebenen Grenzen berechne, berechne ich dann nicht die Fläche unter dem funktionsgraphen und nicht die Fläche "oberhalb" des Graphen Zeichen Graph und y-Achse? 
Ich hoffe jemand kann mein Problem verstehen? Danke schon einmal demjenigen:)

---

berechne ich dann nicht die Fläche unter dem funktionsgraphen

Nein

Die ganze Fläche zwischen der y-Achse und der Sinuskurve ist
 A1 = a * π /4 - [ S ( x ) ]₀π/4

[ S ( x ) ]₀π/4 : dies ist die Fläche unterhalb der Sinuskiurve.
a * π /4 : dies ist das Rechteck von x = 0 bis x = PI/4 mal der Höhe

Rechteckfläche minus Fläche unterhalb der Kurve =
Fläche oberhalb der Kurve.

mfg Georg