Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des neben abgebildeten Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe \( 4(24 \%) \)
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des neben abgebildeten Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.

Problem/Ansatz:

Komme einfach nicht auf die Lösung.

Tp (6/0)

Hp (2/4)

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Answer 1

x=0 ist eine einfache Nullstelle, 6 ist eine doppelte Nullstelle,

also ist \(f(x)=a\cdot x(x-6)^2\). Da der Punkt \((4,2)\) auf dem Graphen liegt,

ist \(2=f(4)=a\cdot 4\cdot(4-6)^2=a\cdot 16\), also \(a=\frac{1}{8}\),

somit \(f(x)=\frac{1}{8}x(x-6)^2\).

Answer 2

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 0
f(4) = 2
f''(4) = 0
f(6) = 0

Gleichungssystem

d = 0
64a + 16b + 4c + d = 2
24a + 2b = 0
216a + 36b + 6c + d = 0

Errechnete Funktion

f(x) = 0,125·x^3 - 1,5·x^2 + 4,5·x