Ableiten von sin, cos, tan: f3(x) = tan (2x), f4(x) = 2 sin (2pi/T(x-φ))

Question

kann mir jemand beim Ableiten von trigonometrischen Funktionen helfen?

f1(x) = 3 sin (x/3)

f2(x) = 2 cos (x/2)

f3(x) = tan (2x)

f4(x) = 2 sin (2pi/T(x-φ))

Bei der 1. und 2. hab ich einmal

3 cos x/3 bzw. bei f2 -2 sin x/2

Bei der 3. und 4. komm ich nicht wirklich weiter. Bei der 3. hab ich erstmal tan2x = sin2x/cos2x und dann die Quotientenregel angewandt. Nur komm ich da nicht wirklich auf ein ansehnliches Ergebnis.

Und bei der vierten Funktion hab ich einfach keine Ahnung.

Hoffe mir kann jemand helfen.

Answer 1

f1(x) = 3·SIN(x/3) | Kettenregel beachten
f1'(x) = COS(x/3)

f2(x) = 2·COS(x/2) | Hier auch Kettenregel beachten
f2'(x) = -SIN(x/2)

f3(x) = TAN(2·x) = SIN(2·x) / COS(2·x) | Quotientenregel hilft hier weiter. Aber Kettenregel muß weiterhin beachtet werden.
f3'(x) = 2/COS(2·x)^2

f4(x) = 2·SIN(2·pi/t·(x - φ)) = 2·SIN(2·pi/t·x - 2·pi/t·φ) | Hier auch wieder nur Kettenregel nehmen
f4'(x) = 4·pi/t·COS(2·pi·x/t - 2·pi·φ/t)