In der skizzierten geometrische Situation bestimmt man Breite x, Höhe h und Fläche des Rechtecks mit maximaler Fläche

Question

In der skizzierten geometrische Situation bestimmt man Breite x, Höhe h und Fläche F = f(x, h) des Rechtecks mit maximaler Fläche:

Optimierung / Lagrangetechnik

Answer 1

Text erkannt:

\( A(u)=u \cdot\left(2-\frac{u}{4}\right)+u \cdot\left(8-\frac{u}{2}\right)=2 u-\frac{u^{2}}{4}+8 u-\frac{u^{2}}{2}=10 u-\frac{3}{4} u^{2} \)
\( \frac{d A(u)}{d u}=10-\frac{3}{2} u \)
\( 10-\frac{3}{2} u=0 \)
\( u=\frac{20}{3} \)
\( A_{\max }=10 \cdot \frac{20}{3}-\frac{3}{4} \cdot\left(\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{3} \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets