Koordinaten der Scheitelpunkte und Nullstellen vergleichen

Question

Mir fällt leider nichts auf ? 

Answer 1

Trage mal die x-Koordinaten von Aufgabe 2 auf der Zahlengeraden ein und überlege weiter!

Answer 2

Tipp: Bilde bei jeder Parabel den Mittelwert der X-Koordinaten beider Nullstellen und vergleiche jeweils mit der X-Koordinate des Scheitelpunkts der Parabel.

Gruß Werner

Comments

Danke , jedoch fällt mir immernoch nichts besonderes auf ?:'(

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Für die erste Parabel ist der Mittelwert der Nullstellen \(=\frac{1}{2}(-1+2)=0,5\) und die X-Koordinate des Scheitelpunkts ist auch 0,5.

Für die zweite Parabel ist der Mittelwert der Nullstellen \(=\frac{1}{2}(-3 + 1)=-1\) und die X-Koordinate des Scheitelpunkts ist auch -1.

Fällt Dir jetzt was auf?

Answer 3

Der Scheitelpunkt liegt auf einer Senkrechten Geraden, die sich exakt in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen befindet. - Falls die Parabel denn 2 verschiedene Nullstellen hat. 

Illustration: 

~plot~ (x-2)^2;(x-1)(x-3);(x-0)(x-4);0.4*(x-0)(x-4) ;x=2 ~plot~

Nun kannst du im Plotter oder auf dem Papier deine Parabeln anschauen. 

Es geht übrigens nur um die x-Koordinate des Scheitelpunktes. Über seine y-Koordinate kannst du nichts aussagen, wenn du nur die Nullstellen der Parabel kennst.