Konvergenz von (n^2)sin(1/n)sinh(2/n)

Question

Kann mir jemand sagen, wie ich darauf komme, dass an=(n^2)*sin(1/n)*sinh(2/n) gegen 2 konvergiert für n gegen unendlich. Ich habe l'Hospital versucht und sinh als Komposition der e-Funktion geschrieben, aber komme einfach nicht weiter.

Answer 1

Nimm die bekannten Reihen für sin und sinh: $$n^2\sin\frac{1}{n}\sinh\frac{2}{n}=n^2\left(\frac{1}{n}+\cdots\right)\left(\frac{2}{n}+\cdots\right).$$

Comments

Geht es nicht auch anders? Es geht bei dieser Aussage explizit um Folgenkonvergenz, die Reihen für sin und sinh haben wir noch nicht definiert.