Zu Aufgabe 1):
Angaben und Vorbereitungen:
$$ P\left(\left.\frac{5\pi}{3}\,\, \right| \, f\left(\frac{5\pi}{3}\right) \right)\\f(x) = 3 \cdot \sin(x),\quad f\left(\frac{5\pi}{3}\right) = - \frac{3\cdot \sqrt{3}}{2}\\f'(x) = 3 \cdot \cos(x) ,\quad f'\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \frac{3}{2}$$
Ansatz für Tangentengleichung:
$$ y = f'\left(\frac{5\pi}{3}\right) \cdot \left(x-\frac{5\pi}{3}\right) + f\left(\frac{5\pi}{3}\right) $$
Tangentengleichung nach dem Einsetzen:
$$ y = \frac 32 \cdot \left(x-\frac{5\pi}{3}\right) - \frac{3\cdot \sqrt{3}}{2} $$