bestimmen Sie bitte rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im punkt p

Question

1. f(x) = 3sin(x);P(5pi/3)

2. f(x) = x+ 2 sin(x); P(Pi/4)

Kann mir jemand bei den Aufgaben bitte helfen komme gar nicht mehr weiter dankeschönnn :)

Answer 1

. f(x) = 3sin(x);P(5pi/3) 

f ' (x) =  3*cos(x)  

Tangentensteigung   f ' ( 5pi ) = -3  

also t:  y = -3*x + n  und einsetzen   P(5pi/3) 


          3 = -15pi + n

         n =  3 + 15pi 

Also Tangente   t :    y = -3x +  3 + 15pi 

Comments

Wie kommt man auf die 15pi?

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-3*5pi = -15pi

Beim Umformen der Gleichung wird daraus +15pi.

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Und wie geht die 2. aufgabe ?:)

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Entsprechend.

Mach mal 'nen Versuch und poste es hier.

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Hallo mathef,
ich habe momentan noch Probleme bei
f(x) = 3sin(x);P(5pi/3)

P soll wohl ( 5 * pi | 3 ) sein und auf f liegen
3 * sin ( 5*pi ) = 3 * 0 = 0 ???

mfg Georg

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P soll wohl ( 5 * pi | 3 ) sein und auf f liegen

P soll wohl ( 5 * pi / 3 | f( 5 * pi / 3 ) ) sein und auf f liege.

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Das macht Sinn. Hatte ich gar nicht bemerkt.

Answer 2

Zu Aufgabe 1):

Angaben und Vorbereitungen:

$$P\left(\left.\frac{5\pi}{3}\,\, \right| \, f\left(\frac{5\pi}{3}\right) \right)\\f(x) = 3 \cdot \sin(x),\quad f\left(\frac{5\pi}{3}\right) = - \frac{3\cdot \sqrt{3}}{2}\\f'(x) = 3 \cdot \cos(x) ,\quad f'\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \frac{3}{2}$$

Ansatz für Tangentengleichung:

$$y = f'\left(\frac{5\pi}{3}\right) \cdot \left(x-\frac{5\pi}{3}\right) + f\left(\frac{5\pi}{3}\right)$$

Tangentengleichung nach dem Einsetzen:

$$y = \frac 32 \cdot \left(x-\frac{5\pi}{3}\right) - \frac{3\cdot \sqrt{3}}{2}$$