Kurvendiskussion gesucht

Question

ich suche die extrema, die wendestelle bzw. den sattelpunkt und sonstige Besonderheiten von der Fkt. danke im Voraus.

(1)/(4)*x^4+(4)/(3)*x^3+2x^2

Answer 1

Schau mal unter

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/?e=MS80KnheNCs0LzMqeF4zKzIqeF4y&b=1

Bei Problemen einfach hier nachfragen.

Answer 2

f(x)  =  (1/4)*x⁴+(4/3)*x³+2x²    

Fang mal mit Nullstellen an:

f(x) = 0  <=>   x² * (  (1/4)*x²+(4/3)*x+2) = 0    

          <=>  x = 0   oder   (1/4)*x²+(4/3)*x+2 = 0     

<=>  x = 0   oder   x²+(16/3)*x+8 = 0    

<=>  x = 0   denn das zweite hat keine Lösung.

Extrema:   f ' (x)  = x³ + 4x² + 4x  = 0

      <=>   x = 0  oder x=-2 

f '' (x) = 3x² +8x +4   

f ' ' (0) = 4 > 0  Also Tiefpunkt bei x=0

f ' ' ( -2 ) = 0 Also Extremwertuntersuchung verschieben!

f ' ' (x) = 0  <=>  x=-2/3  oder x= -2  

F ' ' ' (x) =  6x+8

f ' ' ' ( -2/3 ) = 4 ≠ 0 , also Wendepu. bei x=-2/3

f ' ' ' (-2) = - 4   ≠ 0 , also Wendepu. bei x=-2.  Hier sogar

Sattel wegen f ' (-2) = 0 .