quadratische funktiongleichung

Question

Der Benzinverbrauch b(x) eines KFZ nimmt mit steigender Geschwindigkeit x zu. Dieser Zusammenhang lässt sich durch eine quadratische Funktion beschreiben.

Vom Graphen dieser Funktion b(x) ist bekannt: Der Scheitelpunkt ist (30/3) und bei einer Geschwindigkeit 150 km/h ist der Benzinverbrauch 21 Liter.

Bestimme die Funktionsgleichung b(x) für den Benzinverbrauch.

Zwischenergebnis: a= 1: 800

Berechne die Geschwindigkeit bei der der Benzinverbrauch nur halb so groß ist wie bei 150 km/h

Ich danke euch im Voraus, Maik.

Answer 1

b(x) = a * (x - 30)²  + 3

Hier x=150 einsetzen gibt 21 also


21 = a* 120² + 3

18 = a*14400

18 / 14400 = a

1/800 = a

Also b(x) =  1/800  * (x - 30)²  + 3

halber Verbrauch von 21 ist  10,5 

10,5=  1/800  * (x - 30)²  + 3 

7,5 = 1/800  * (x - 30)²  

 6000 =  (x - 30)² 

±√6000  =  x-30


x = 30±√6000     mit - macht es keinen Sinn, also

x = 30 + √6000  ungefähr  107,5 km/h ist die ges. Geschwindigkeit.

Answer 2

Eine Parabel mit dem Scheitel (30/3) hat die Gleichung b(x)=a(x-30)²+3 . Hier setzen wird (150/21) ein und erhalten 21=a·120²+3 mit der Lösung a=1/800. also b(x)=1/800·(x-30)²+3.