Auslastung Tunnel nach Eröffnung

Question

Ich brauche eure Hilfe:

Wann (nach wie vielen Tagen) fährt das 100000 Fahrzeug durch den neuen Tunnel?

Die Wachstumfunktion f(t) für die Fahrzeuganzahl pro Tag nach der Eröffnung ist wie folgt: f(t) = 3500-3400*e^{-0,16t}

Gesucht ist also das Integral von 0 bis t... Also hab ich die Stammfunktion gebildet und eingesetzt:

$$ 100000=3500t+21250*{ 0,85214 }^{ t }-3500*0+21250*{ 0,85214 }^{ 0 } $$

Soweit richtig? Leider komme ich nicht weiter die Gleichung nach t mit log zu lösen... 

Ich hoffe mir kann einer helfen... Vielen Dank :)

Answer 1

Das unbestimmte Integral heißt 2125e^-1,6t+3500t. Die dann folgende Gleichung kann man nur im Näherungsverfahren lösen.. Am 29. Tag fährt das 100000. Auto durch den Tunnel.

Comments

Danke erstmal,

wenn ich das Integral von 0 bis t = 100000 mit solve im Taschenrechner ausrechne komme ich auf 34,6 Tage, was mit der Lösung übereinstimmt, da es zwischen dem 30. und 40. Tag liegen soll...

Aber wenn man das so löst wie du (mit Stammfunktion) ist das doch richtig oder?

Aber warum kommen wir da auf verschiedene Ergebnisse?

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Habe den Fehler gefunden..... Danke alles erledigt!!!!

PS: Man muss von der Stammfunktion die Stammfunktion von 0 abziehen...

Answer 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+3500-3400*e%5E(-0.16t)+%3D+100000