Nachteil von Trapezstreifen gegenüber Rechteckstreifen

Question

Hi wir haben grad in der schule das thema integralrechnung dort lernten wir dass man den flächeninhalt unterhalb eines graphen mit rechtecken über ober-/untersumme ausrechnet. nun gab es eine aufgabe wobei ein graph mit f(x)=x^2 in trapezstreifen eingeteilt wurde mit dem Intervall [0;1]. flächeninhalt davon zu berechnen kein problem aber nun die aufgabe die ich nicht verstehe WAS IST DER NACHTEIL VON TRAPEZSTREIFEN GEGENÜBER RECHTECKSTREIFEN?

Answer 1

Man hat keine Ober- und Untersummen und daher keine Abschätzung nach oben oder unten.

Comments

danke für ihre antwort! was meinen sie jedoch mit abschaetzung? dass man z.b.bei dem ergebnis der obersumme weiss dass der flaecheninhalt kleiner sein muss?

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Richtig. Wenn du Obersumme und Untersumme hast hast du einmal eine Abschätzung nach oben und nach unten. Du weißt also wie groß auch der Fehler sein kann.

Das hat man bei dem Trapezferfahren nicht. Du kannst dir aber mal überlegen wann die Trapeze größer sind als die Fläche unter dem Graphen und wann die Trapeze kleiner sind als die Fläche unter dem Graphen.

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ok danke! also die trapeze sind nur dann von ihrer flaeche kleiner wie der graph selbst, wenn der graph zwischen dem einen punkt des trapezes zum anderen an steigung abnimmt, oder? lg

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Richtig. Also in Bereichen wo der Graph linksgekrümmt ist bzw. die zweite Ableitung < 0 ist.

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vielen lieben dank für ihre antworten:) dank ihnen ist nun alles geklaert! vlg