Man bestimme Lage und Art der relativen Extremwerte für folgende Funktion

Question

Ich habe ein Problem. Ich muss von dieser Funktion die Extremstelle herausfinden.  Lösung f(2,2)

f(x,y) = 2 x y ( x + y - 6 )

nun habe ich diese 2 Ableitungen:

$$ f´x=4xy+2y^{ 2 }-12y $$

und

$$ f´y=2x^{ 2 }+4xy-12x $$

Jetzt muss ich diese ja auflösen, wie mache ich das am besten?

bei der Hessematrix habe ich ja dann durch die 2. Ableitung 4 y bzw 4 x wie kann ich das lösen?

Vielen Dank

Answer 1

Nur ein Ansatz an dem du weiter machen kannst:

2·y·(2·x + y - 6) = 0 --> 4·x·y + 2·y^2 - 12·y = 0 --> y = 0 oder x = 3 - y/2

2·x·(x + 2·y - 6) = 0 --> 2·(3 - y/2)·((3 - y/2) + 2·y - 6) = 0 --> 3·(2 - y)·(y - 6)/2 --> y = 2 oder y = 6

Answer 2

Eine Rechenmöglichkeit wäre

Dies sind die Stellen mit waagerechter Tangente in beide
Richtungen.
Jetzt müßte man noch nachschauen ob es nicht vielleicht
Sattelpunkte sind.

mfg Georg

Comments

Fehlerhinweis
In der 1.Zeile muß es
4xy heißen...

y=0
y= 6 - 2x

Der Rechenweg ist ansonsten brauchbar.

mfg Georg