Berechnen Sie die Lage und die Art der Extremwerte der Funktion f .

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f (x)= 1/3x³+x²-3x+2
Berechnen Sie die Lage und die Art der Extremwerte der Funktion f .

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe nicht und brauche Hilfe damit.

Comments

Ich verstehe diese Aufgabe nicht und brauche Hilfe damit.

Was verstehst Du nicht? Es geht um die roten Punkte.

Answer 1

f '(x) = 0

x^2+2x-3 =0

(x+3)(x-1) =0 nach Vieta ( oder mit pq-Formel)

x= -3 v x= 1

f''(x) = 2x+2

f''(-3) = -4 -> Maximum

f''(1) = 3 -> Mininum

Answer 2

Hi,

um die Extrema zu bestimmen nutzt Du am besten die Ableitungen.

Notwendige Bedingung für eine Extremstelle ist f'(x) = 0.

Die Art des Extremums kannst Du mit der zweiten Ableitung f''(x) bestimmen.

Vorarbeit:

\(f'(x) = x^2 + 2x - 3\)

\(f''(x) = 2x + 2\)

Notwendige Bedingung:

\(f'(x) = x^2 + 2x - 3 = 0\)

pq-Formel:

\(x_1 = 1\)

\(x_2 = -3\)

Damit in die eigentliche Funktion f(x):

\(f(x_1) = \frac13\)

\(f(x_2) = 11\)

Wenn man die x-Werte noch in die zweite Ableitung einsetzt, kann man überprüfen, ob je ein Minimum oder Maximum vorliegt. Kontrolle:

\(x_1\) -> Minimum

\(x_2\) -> Maximum

Grüße

Comments

Danke, deine Erklärung hat mir sehr geholfen.