Berechne Art und Lage der Extrempunkte von f.

Question

Analysis

Gegeben sind folgende Funktionsgleichungen:

f(x)=x^3-2x^2+3

g(x)=-1/2x^4+x^3

1.) Der Graph von f schneidet die x-Achse bei x=-1. Weise mittels einer Rechnung nach, dass der Graph von f keine weiteren Nullstellen besitzt.

2.) Berechne Art und Lage der Extrempunkte von f.

Ich würde mich über jede Hilfe freuen, da ich nicht weiß, wie man da vorgeht.

Dankeschön.

Answer 1

1) Du kennst bereits eine Nullstelle. Führe also eine Polynomdivision durch, indem du durch den Linearfaktor \((x+1)\) dividierst. Alternativ wende das Horner-Schema an.

2) Schlage die notwendige und hinreichende Bedingung für Extremstellen in deinen Unterlagen nach.

Es sollten Beispiele in deinen Unterlagen/Buch zu finden sein. Ansonsten sag konkret, wo du nicht weiterkommst.

Answer 2

\(f(x)=x^3-2x^2+3\)

\(f'(x)=3x^2-4x\)

\(3x^2-4x=0\)

\(x_1=0\)     \(f(0)=3\)

\(x_2=\frac{4}{3}\)    \(f(\frac{4}{3})=(\frac{4}{3})^3-2\cdot (\frac{4}{3})^2+3=\frac{49}{27}\)

Der y-Wert beider Extrema ist größer als 0, somit existiert keine weitere Nullstelle.