Also mit welcher Formel bzw mit welchem Rechenweg kommt man auf das Ergebnis?

Question

Aufgabe: in der Lösung steht dass a = 0.637,

ich weiß nur nicht wie gerechnet wurde.

Problem/Ansatz: Aufgabe c) i)

Also mit welcher Formel bzw. mit welchem Rechenweg kommt man auf das Ergebnis?

Danke im Voraus

Text erkannt:

(c) Sei \( X_{1}, X_{2}, \ldots \) eine Folge unabhängiger und jeweils auf \( [0, \pi] \) gleichverteilter Zufallsvariablen.
(i) Bestimmen Sie eine Zahl \( a \in \mathbb{R} \), für die
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} P\left(\left|\frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} \sin \left(X_{i}\right)-a\right| \geq \frac{1}{2024}\right)=0 \)
gilt.
(3 Punkte)

Answer 1

Wende den Satz vom starken Gesetz der großen Zahlen. Dieser besagt, dass der Mittelwert unabhängig identisch verteilter Zufallsvariablen gegen den Erwartungswert fast sicher konvergiert. Das ist genau die Situation hier.

Es ist also \(a=E[\sin(X)]\).

Kontrolle: \(a= \frac{2}{\pi}\)

Comments

Danke,

Und was ist mit dem Bruch 1/2024 ?

Also woher weiß ich, dass ich a/pi rechnen muss? Also wie heißt die allgemeine Formel oder macht man geteilt durch pi wegen der Aufgabe [0,pi] ?

Das ist mir noch nicht so klar.

Danke im Voraus

---

Berechne halt den Erwartungswert von \(\sin(X)\). Der Bruch ist vernachlässigbar.

---

Ja aber wie berechne ich den Erwartungswert

sin (X)

---

Mit der Definition über das Integral.