Wahrscheinlichkeit Frage zu Urnenaufgabe

Question

Aus der abgebildeten Urne (Kugeln: 1,2,3,3,4,6) werden 2 Kugeln mit einem Griff gezogen. Bei zwei Dreien erhält man 10 Euro, bei einer Drei 5 Euro. Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?

Die Xi`s sind: 10 Euro, 5 Euro, und 0 Euro

Die Einzelwahrscheinlichkeit bei 10 Euro ist ja 2/6 * 1/5 , stimmt? Wie rechne ich das aber bei 5 und 0 aus, da hat man ja mehrere Reihenfolgen usw..

Bitte um Hilfe, danke

Answer 1

Aus der abgebildeten Urne (Kugeln: 1,2,3,3,4,6) werden 2 Kugeln mit einem Griff gezogen. Bei zwei Dreien erhält man 10 Euro, bei einer Drei 5 Euro. Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?

P(eine drei) = 2/6 * 4/5 * 2 = 16/30

P(zwei dreien) = 2/6 * 1/5 = 2/30

P(keine drei) = 4/6 * 3/5 = 12/30

Mittlerer Auszahlung

10 * 2/30 + 5 * 16/30 = 10/3 = 3.333

Bei einem Einsatz von ca. 3.33 ist das Spiel fair.