Wo ist mein Fehler? Symmetrie-Prüfung: bei f(x)=2x^3 -3x?

Question

Folgende Formel ist gegeben:
f(x)=2x³ -3x
Nun soll ich diese auf Punktsymmetrie zum Ursprung prüfen:
Meine Rechnung
-f(-x) = 2* -(-x)³ -3* -(-x)
-f(-x) = 2*x³ -3x
Da das ja das gleiche wie Anfangs ist bedeutet das für mich => Punktsymmetrie zum Ursprung.
Die Tafellösung kommt jedoch auf folgendes:
-f(-x) = -2x³ +3x=> Keine Punktsymmetrie zum Ursprung
Was ist nun richtig? Oder hab ich was an dem "Thema" falsch aufgefasst??

Answer 1

Deine Rechnung inkl. Folgerung stimmt.

Einziges Problem: f(x)=2x³ -3x ist keine Parabelgleichung (Allenfalls die Gleichung einer Parabel 3. Grades, wenn ihr dies so definiert habt). Das habe ich aber in deiner Überschrift inzwischen sowieso schon korrigiert / editiert.

f(x)=2x³ -3x ist die Funktionsgleichung eines Polynoms. 

Comments

Und ich denke die ganze Zeit was mache ich falsch...

Gut vielen Dank, ja sollte eine Funktion dritten Grades sein ist dann ja natürlich keine Parabel mehr, mein Fehler

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EDIT: Ich habe vielleicht doch nicht richtig hingeschaut bei deiner Rechnung. Deine Minus sind nicht so ganz dort, wo sie hingehören.

f(x)=2x³ -3x 

1. Schritt

f(-x) = 2(-x)^3 - 3(-x) = -2x^3 + 3x

2. Schritt

-f(-x) = 2x^3 - 3x = f(x) 

Polynom ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.