Quadratische Ergänzung kannst du geometrisch folgendermassen anschauen:
Du sollst die 3 blauen Felder so ergänzen, dass ein Quadrat entsteht.
Ergänzung ist nun das rote Quadrat oben. Also 3*3 = 9
Nun kannst du der Abbildung entnehmen:
Grosses Quadrat = Summe von 4 Teilen
(x+3)^3 = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9
Zum gegebenen blauen Teil ist die rote 9 ergänzt worden. (quadratische Ergänzung: Ergänzung zu (x+3)^2)
Das ist selbstverständlich nicht dasselbe wie x^2 + 6x und darf in Äquivalenzumformungen nicht ohne Kompensationen gemacht werden.
Wie in den vorhandenen Antworten erwähnt, ist die konkrete Fragestellung wichtig. Du hast dein f schon korrekt umgeformt.