Schnittpunkt gerade und Ebene

Question

Kann mir jemand vielleicht erklären wie ich den Schnittpunkt von (siehe Bild )

Berechne ?

Answer 1

Du bringst deine Ebene von der Parameterform in die Koordinatenform. Dafür nutzt du z.B. das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) an den beiden Richtungsvektoren.

(0/8/8) X (-8/0/8) = (64/-64/64) [das kannst du kürzen] => (8/-8/8)

Du setzt deinen Stützvektor (0/0/0) in 8x-8y+8z ein, um dein absolutes Glied herauszufinden.

=> 8*0-8*0+8*0=0

somit: E: 8x-8y+8z=0

Nun setzt du deine Gerade g in die Ebene E ein:

8*(-8s)-8*(8s)+8*(8-8s)=0
-64s-64s+64-64s=0
-192s=-64
s=1/3

Da du für s=1/3 rausbekommen hast, liegt tatsächlich ein Schnittpunkt vor.
Jetzt setzt du s=1/3 in deine Gerade ein, um den Schnittpunkt zu ermitteln.

=> S (-8/3 I 8/3 I 16/3)

Answer 2

Juli,

hier hast Du verschiedene Möglichkeiten. Eine einfache Variante ist das direkte Gleichsetzen der Gerade und Ebene und bestimmst \(s,r,g\):

Danach setzt Du die errechneten Parameter ein und erhältst den Schnittpunkt.

Konnte ich Dir damit weiterhelfen?

André, savest8

Comments

Ja hab ich vielen Dank

Nur jetzt habe ich versucht  eine andere Aufgabe sie zu lösen könne aber wieder nicht weiter ist es möglich das einer wieder hilft ?