Wahrscheinlichkeit drei unterscheidbare Würfel

Question

Man würfel mit drei (unterscheidbaren) Würfeln.

Zunächst einmal die Frage:
Was bedeutet hier die Angabe, dass die Würfel unterscheidbar sind?
 Liege ich da richtig, dass die Ereignismenge sich hierdurch verändert. Das heißt also, dass z.B. das Ereignis {1,2,3} nicht gleich dem Ereignis {2,1,3} ist?
Es kommt also beim aufstellen des Wahrscheinlichskeitsraumes auf die Reihenfolge an.

Nun soll ich den Wahrscheinlichskeitraum angeben:

(Ω,P(Ω), P)
mit:
Ω = { ( w₁ , w₂ , w₃ ) | w₁ , w₂ , w₃∈ {1,2,3,4,5,6} }

und
P(w_i) = 1/6
P(w₁ , w₂ , w₃ )  = P(w₁) * P(w₂) *P(w₃) = 1/216



Nun sollen noch einige Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden(bei denen die Reihenfolge wohl egal ist, deshalb verwirrt mich das setzen des Wahrscheinlichkeitsraumes:

1.Es wird keine 1 geworfen: 5/6*5/6*5/6 = 125/216
2.Es wird keine 6 geworfen : 5/6*5/6*5/6 = 125/216
3.Keine 1 und keine 6 : 4/6*4/6*4/6 = 64/216 = 8/27

4.Keine 1 ODER keine 6: Wie geht das? Das wäre dann ja die Vereinigung der ersten beiden Ereignisse oder? Also wäre das
(125+125-64)/216 = 186/216
,da 3. der Durchschnitt ist von 1. und 2.?

5. Mindestens eine 1 und eine 6. => Gegenwahrscheinlichkeit von 3 => 152/216

6. Keine 1 und mindestens eine 6: Also bräuchte ich den Durchschnitt von 1. und nicht2.  Wie geht das?

Wäre super, wenn mal jemand drüberschauen könnte.

Answer 1

Ist 5 wirklich die Gegenwahrscheinlichkeit von 3 ?

Wenn die Sachen mit und verknüpft sind kann man ja im zweifel einfach auszählen:

Ich unterscheide mal

1: Es wird eine 1 geworfen.

6: Es wird eine 6 geworfen.

X: Es wird eine 2 bis 5 geworfen.

P(keine 1 und mind. eine 6) = P(6XX, X6X, XX6, 66X, 6X6, X66, 666) = 1/6* 4/6 * 4/6 * 3 + 1/6 * 1/6 * 4/6 * 3 + 1/6 * 1/6 * 1/6 = 61/216

Warum kann man auch einfacher rechnen:

P = (5^3 - 4^3)/6^3 = 61/216

Comments

Stimmt.  5 ist das Komplement der Vereinigung der beiden Ereignisse.  Wir brauchen aber den Durchschnitt.  Also notfalls auch hier alles durchzählen.

Die untere Rechnung leuchtet mit ein bis auf die alternative Rechnung.

Sieht der Wahrscheinlichkeitsraum in Ordnung aus?

 Vielen dank.

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5^3 sind die Moglichkeiten die ich habe keine 1 zu Werfen.

4^3 sind die Möglichkeiten keine 1 und keine 6 zu werfen.

Mind. eine 6 bedeutet: Alle Möglichkeiten minus den Möglichkeiten keine 6 zu werfen.

Ob man die Wahrscheinlichkeit jetzt so wie ich aufschreibt oder mit Wahrscheinlichkeiten ist eigentlich egal.