Zwei nicht unterscheidbare Würfel werden geworfen, Wie lautet der Ergebnisraum?

Question

Ist: 

"Zwei nicht unterscheidbare Würfel werden geworfen. Wie lautet der Ergebnisraum und die Mächtigkeit?"

das Gleiche wie: 

"Zwei Würfel werden geworfen, man interessiert sich für die Augensumme. Geben Sie zudem die Mächtigkeit des Ergebnisraums an" 

Habe nämlich beide Aufgaben auf dem selben Arbeitsblatt stehen.  

Comments

Alpi, ist dir schon mal aufgefallen, dass du dir hier deine Aufgaben lösen lässt, ohne dass du irgendwelche eigenen Anteile dazu beisteuerst?

Answer 1

"Zwei nicht unterscheidbare Würfel werden geworfen. Wie lautet der Ergebnisraum und die Mächtigkeit?"

Ω = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66}

"Zwei Würfel werden geworfen, man interessiert sich für die Augensumme. Geben Sie zudem die Mächtigkeit des Ergebnisraums an" 

Ω = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Weißt du selber wie du die Mächtigkeit bestimmst ?

Comments

Ich frage mich, ob es einen Sinn  ergibt, von "nicht unterscheidbaren Würfeln" zu sprechen. Außerdem frage ich mich, ob der Ergebnisraum hier richtig, bzw. sinnvoll gewählt ist.

Es gibt zwar nur 11 verschiedene Augensummen bei zwei Würfeln, aber man kann dies dann nicht zum Berechnen der Wahrscheinlichkeiten nutzen. Ebensowenig wie die erste obere Auflistung der Ergebnisse. 

Die Wahrscheinlichkeit z.B. für die Augensumme 6 ergibt sich nur, wenn man alle 36 möglichen Augenzahl-Paare {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, ...} betrachtet, als wenn die Würfel unterscheidbar wären: Neben 12 muss also auch 21 auftauchen, usw.

Günstig für das Ereignis "Augensumme 6" sind dann folgende Paare: {15, 24, 33, 42, 51} also 5 günstige Ergebnisse von 36 möglichen Ergebnissen:

Wahrscheinlichkeit für Augensumme 6 = 5/36 also ungefähr 0,139 = 13,9%

Wann macht es überhaupt Sinn, von "nicht unterscheidbaren Würfeln" zu sprechen?

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Im Ergebnisraum müssen nicht zwangsweise alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Das wäre zwar günstig zur Berechnung aber das muss ja nicht sein. Eine Verbogene Münze wird geworfen, Der Ergebnisraum besteht dann aus der Ergebnissen Kopf und Zahl. Egal wie die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten lauten.

Wenn die Würfel also nicht unterscheidbar sind und gleichzeitig geworfen werden ist das Ergebnis 12 gleich dem Ergebnis 21.

Das ist wie bei den Lottozahlen. Die werden auch in Zeitungen meist immer in aufsteigender Reihenfolge abgedruckt und nicht in der Reihenfolge der Ziehung.