normalverteilung zufallsgröße

Question

Kann mir jemand sagen wie ich zu diesem Ergenbis komme?

danke

Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Wie lautet c, wenn Z mit Wahrscheinlichkeit 0.88 im Intervall [-c,c] liegt?

 Korrekte Antwort
  a. 1.555
  b. 0.151
  c. 1.175
  d. 2.045
  e. 1.651

Answer 1

Löse die Gleichung ∫_{-c .. c} 1/√(2π) · e^-x2/2 dx = 0,88.

Dazu gibt es Tabellen und Taschenrechner. Mit dem naiven Ansatz (Integral mittels Stammfunktion bestimmen und dann Gleichungsumformungen) wirst du nicht zum Ziel kommen, da alleine schon die Bestimmung der Stammfunktion nicht ohne weiteres möglich ist.

Übrigens: die Funktion Φ(z) := ∫_{-∞ .. z} 1/√(2π) · e^-t2/2 dt wird als gaußsches Fehlerintegral bezeichnet und ist oft in oben erwähnten Tabellen und Taschenrechnern eingebaut. Hast du Zugriff auf die Funktionswerte dieser Funktion, dann brauchst du nur  noch die Gleichung Φ(x) - Φ(-x) = 0,88 lösen.