Natürlicher Logarithmus Gleichung lösen

Question

wie löse ich am besten diese Gleichung?

50* ln(x) + 60 ln*(0,6x) = 560

Answer 1

50* ln(x) + 60 ln(0,6x) = 560

50* ln(x) + 60* ( ln(0,6) +  ln(x) )  = 560

50* ln(x) + 60*  ln(0,6) + 60* ln(x)  = 560

110* ln(x) + 60*  ln(0,6)   = 560

110* ln(x)  =  560  -  60*  ln(0,6) 

     ln(x)  =  ( 560  -  60*  ln(0,6) ) / 110 

x =  e  ^{( 560  -  60*  ln(0,6) ) / 110}    ≈ e ^4,824   ≈ 124,47

Answer 2

Hi,
$$ 50 \cdot \ln(x) + 60 \cdot \ln(0.6 x) = 110 \cdot \ln(x) + 60 \cdot \ln(0.6) = 560  $$
Also $$ x = e^{\frac{560-60 \ln(0.6)}{110}}  $$

Answer 3

Es gilt:

ln(0,6x) = ln0,6+ln x