formel einer exponentiellen gleichung, bei der ich zwei punkte kenne

Question

ich kenne von einem funktionsgraphen einer exponentiellen funktion zwei punkte des graphen "a (70/8)" und "b (100/16)". wie ermittel ich die entsprchende funktionsgleichung des graphens?

Answer 1

In den Ansatz f(t)=a·e^kt die Punkte einsetzen, ergibt (1) 8=a·e^70k und (2) 16=a·e^100k. (2) dividiert durch (1) ergibt 2=e^30k und 30k=ln(2). Dann ist k≈0,0231 und 16=a·e^2,31. Dann ist a≈1,6. Die gesuchte Funktionsgleichung ist f(t)=1,6·e^0,0231·t.

Answer 2

ich kenne von einem funktionsgraphen einer exponentiellen funktion zwei punkte des graphen "a (70/8)" und "b (100/16)".

Ablesen an einer Zeichnung  ?

wie ermittel ich die entsprchende funktionsgleichung des graphens?

Ansatz    f(x) = a*b^x .  

Hier also

8 = a*b⁷⁰    und 
16 = a*b¹⁰⁰  

Kommt mir allerdings komisch vor, war es vielleicht anders herum

"a (8/70)" und "b (16/100)".    also dann 


70= a*b⁸    und 
100 = a*b¹⁶     

Dann zweiten durch ersten:

10/7  =  b⁸ 

also b = (10/7)^1/8  =  1,0456  

und mit   70= a*b⁸  also  70= a*1,0456⁸ 

                   70 = a *1,4286   <=>   a = 49 

also   f(x) = 49 * 1,0456^x 

Answer 3

(70/8)" und "b (100/16)".

K ( x ) = K0 * f ^x
K ( 70 ) = K0 * f ^70 = 8
K ( 100 ) = K0 * f ^100 = 16

K0 * f ^100 = 16
K0 * f ^70 = 8  | teilen, K0 entfällt
------------------
f ^100 / f ^70 = 16 / 8
f ´30 = 2  | hoch 1/30

f = 2 ^{ 1/30 }

f = 1.0234

K0 * 1.0234 ^100 = 16
K0 = 1.5834

Probe
1.5834 * 1.0234 ^70 = 8  | stimmt

K ( x ) = 1.5834 * 1.0234 ^x

mit der Basis e

K ( x ) = 1.5834 * e ^{ln[1.02349]*x}

Comments

Hallo georgborn, ja da hab ich mich vertan. Ich habe mich durch meine Lösung für

\( 0.23105 \) für \( b \) irritieren lassen weil bei Dir etwas ähnliches im Argument von \( \ln \) gestanden hat.

Sorry

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Ist nicht schlimm.
Ich verzeihe dir.
Keiner ist perfekt.

Hinweise auf Fehler oder vermeintliche Fehler
sind stets gern gesehen.

Entweder es ist ein Fehler - dann kann er dadurch
korrigiert werden

Oder es war nur ein vermeintlicher Fehler. Dann
wächst das Selbstvertrauen in die eigene Leistung.

Answer 4

Du hast zwei Gleichungen

$$ (1) \quad a \cdot e^{ 70 \cdot b } = 8 $$

und

$$ (2) \quad a \cdot e^{ 100 \cdot b} = 16  $$

Daraus folgt

$$ \ln(a) = \ln(8) -70 b = \ln(16) -100 b   $$ also $$ b = \frac{\ln 2}{30}  $$ und damit

$$ a = \sqrt[3]{4}  $$

Comments

@: mathef: Es war anders rum

@: georgborn: In Deiner letzten Zeile ist der \( \ln \) im Exponent zu viel und wahrscheinlich sind noch Rundgungsfehler drin.

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Hallo Ullim,

ich schrieb
Probe
1.5834 * 1.0234 ⁷⁰ = 8

Mit den von mir angegebenen Zahlen ergibt sich
7.994.

Der ln () müßte auch stimmen

Hier zur allgemeinen Erheiterung

2 Mathematiker sind in einem Cafe und bestellen etwas. Der eine
Mathematiker geht nach einer Weile zur Toilette. Zwischennzeitlich
bringt die Kellnerin einen Teil der Bestellung und der verbliebene Mathematiker sagt " Sie können mir einen Gefallen tun. Antworten
Sie beim nächsten Mal auf meine Frage mit
" x hoch 3 geteilt durch 3 ".

Die Kellnerin verspricht dies zu tun und murmelt beim Weggehen
" x hoch 3 geteilt durch 3 ".

Der 2.Mathematiker kommt zurück und es entwickelt sich ein Gespräch
über die mathematischen Fähigkeiten der Bevölkerung.
Der erste Mathematiker sagt diese seien schon recht gut und will
dies demonstrieren.
Er fragt die nunmehr an den Tisch kommende Kellnerin " Was ist die Stammfunktion von x^2 ". Die Kellnerin " x hoch 3 geteilt durch 3 ".

Der Kollege ist begeistert. Die Kellnerin geht wieder, dreht sich aber noch einmal um und sagt " plus c ".