Minimale Geschwindigkeit v bestimmen

Question

Foristen,

es geht um folgende Aufgabe:

Ein Bergsteiger möchte über eine Gletscherspalte springen. Das gegenüberliegende Plateau liegt 2,75 m tiefer und ist horizontal 4,10 m entfernt. Der Bergsteiger nimmt Anlauf und springt in horizontale Richtung ab.

a) Welche minimale Geschwindigkeit v muss er beim Abspringen erreicht haben, um sicher über die Spalte springen zu können?
b) Mit welchem Betrag der Geschwindigkeit landet er dann auf der gegenüberliegenden Seite?


Mein Ansatz:
a)s = 0,5gt²6,85 = 4,905t²1,39 = t²1,18 = t
v = s/tv= 6,85m/1,18s = 3,47 m/s

b)√((2,75)²+(4,1)²) = 4,94 m|v| = 4,94m/1,18s = 4,19 m/s


Ich bin mir zu 100% sicher, dass meine Rechnungen total falsch sind, weiß aber auch nicht, wie die richtigen Rechnungen dazu lauten.


Gruß 

Answer 1

Da der Bergsteiger horizontal abspringt ist die Aufgabe relativ leicht zu lösen. Die Fallbewegung des Bergsteigers und die Vorwärtsbewegung sind von einander völlig unabhängig. Ich nehme dazu mal an, dass der Luftwiderstand keine Rolle spielt, also wird die horizontale Vorwärtsgeschwindigkeit den ganzen Sprung über gleich bleiben. Da der Bergsteiger beim Absprung keine vertikale Komponente hat, ist die Fallstrecke \(s\) nach der Zeit \(t\space\) \(s(t)=\frac{1}{2}gt^2\). Daraus kann man die Zeit berechnen, nach der er auf 2,75m gefallen ist. Es ist

$$s(t)=\frac{1}{2}9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}t^2=2,75\text{m} \quad \Rightarrow t_{2,75}=\sqrt{\frac{2 \cdot 2,75\text{m}}{9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}}\approx 0,7489 \text{s}$$

In dieser Zeit muss er die horizontale Strecek von 4,1m zurück gelegt haben. Also ist die dazu notwendige Geschwindigkeit

$$v_H=\frac{4,1\text{m}}{t_{2,75}} \approx \frac{4,1\text{m}}{0,7489 \text{s}} \approx 5,47\frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Die Fallgeschwindigkeit ist \(v_S=g\cdot t_{2,75}\). Den Betrag rechnest Du genauso aus wie bereits geschehen - zur Kontrolle: \(v\approx 9,16\frac{\text{m}}{\text{s}}\)

Falls noch Fragen sind, so melde Dich bitte

Gruß Werner