Quadratische Gleichung mit Hilfe der Mitternachtsformel lösem

Question

Wie löst man die folgende Gleichung mit Hilfe der Mitternachtsformel;

ax^2 -(4a-3b)x + (4a-6b) = 0

Answer 1

Die Mitternachtsformel lautet: die Gleichung \(rx^2 + sx + t = 0\) hat die Lösungen

        \( x = \frac{-s\pm\sqrt{s^2-4rt}}{2r}\).

In der Gleichung

        \(ax^2 -(4a-3b)x + (4a-6b) = 0\)

ist \(r = a\), \( s = -(4a-3b) \) und \( t = 4a-6b \). Einsetzten in die Mitternachsformel liefert

        \( x = \frac{-(-(4a-3b))\pm\sqrt{(-(4a-3b))^2-4a\cdot(4a-6b)}}{2a}\).

Comments

Du hast vor den 4a ein minus Zuviel.

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Ich glaube es waren eher ein paar Klammern zu wenig :-)

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Einsetzten in die Mitternachsformel liefert...

Auf jeden Fall ist vorne ein t zuviel, was dann hinten wieder eingespart wurde!

Answer 2

ax² -(4a-3b)x + (4a-6b) = 0

x =   (  4a-3b  ±√(  (4a-3b  )² - 4*a* (4a-6b)  )    )    /    (2a )


 =    (  4a-3b  ±√(  (16a² -24ab + 9b² -  16a²   + 24ab)  )    )    /    (2a )

=    (  4a-3b  ±√(   9b²   )    )    /    (2a )

und wenn b ≥ 0 ist , dann

=    (  4a-3b  ±  3b    )    /    (2a )

=  4a / 2a    oder    x =( 4a-6b)  /  (2a) 

= 2              oder    x =( 2a-3b)  /   a