Vektorrechnung: 3 Punkte bekannt, 3 gesucht, dreiseitiges Prisma

Question

Folgende Aufgabenstellung bereitet mir gerade Kopfzerbrechen. Wichtig zu wissen ist: Es geht in der Lektion gerade um das Vektorprodukt, weshalb ich stark davon ausgehe, man wird es benutzen müssen. Ebenen kamen noch nicht vor! Die sind im Buch erst später dran.

Von einem dreiseitigen geraden Prisma kennt man drei Eckpunkte A, B, C der Grundfläche und die Höhe h. Berechne die Eckpunkte D, E, F der Deckfläche des Prismas. Wie viele Lösungen gibt es?

A = (4|1|-3)
B = (1|0|1)
C = (8|2|-11)

h = 18

Mein Ansatz war, dass ich die jeweiligen Vektoren der unteren Seitenkanten berechne, also AB, BC und CA und dann mit diesen Vektoren das Vektorprodukt bilde, um mit den Normalvektoren die Seitenkanten darzustellen, die ja normal auf der Grundfläche stehen sollten. Was mache ich aber mit der Höhe h? Wie muss ich sie einbauen? Gehe ich das Ganze generell falsch an? Leider hat sämtliches Durchsuchen der Bücher keine Antwort geliefert, wie genau man in diesem Fall verfahren muss.

Answer 1

Wenn du das Vektorprodukt gebildet hast, musst du es auf die Länge 18

normieren und dann diesen Vektor an die Punkte A,B,C anhängen.

Und auch das negative von dem normierten Vektor.  Deshalb gibt es zwei Lösungen.

Comments

Ich bekomme beim Vektorprod  ( -4 ; 8 ; -1 ) und das

hat die Länge 9, also musst du es mal 2 nehmen und dann

an die Punkte anhängen.

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Ich habe raus:
(4|-8|1) * 2 = (8|-16|2)

.. das angehängt an die jeweiligen Vektoren ergäbe für Punkt D:
(12|-15|-1) bzw. bei umgekehrten Vorzeichen dann [-4|17|-5)

Ist das richtig?

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Ja, ich finde das so richtig.