Gerades dreiseitiges Prisma

Question

Ein gerades dreiseitiges Prisma hat die Grundfläche ABC A=(0/0/0) B=(12/8/24) C=(-18/9/6) und die Höhe h= 7

a) ist ABC ein rechtwinkliges dreieick?

b) Berechne die Koordinaten der Eckpunkte der Deckfläche DEF (zD > 0)

c) Berechne Volumen und Oberfläche des Prismas

Answer 1

AB = [12, 8, 24] ; |AB| = 28
AC = [-18, 9, 6] ; |AC| = 21
BC = [-30, 1, -18] ; |BC| = 35

Isses rechtwinklig ?

AB * AC = [12, 8, 24] * [-18, 9, 6] = 0 → Damit ist es rechtwinklig

Koordinaten der Deckfläche

n = AB x AC = [-168, -504, 252] = -84 * [2, 6, -3]

|[2, 6, -3]| = 7 (ach was für ein günstiger Zufall)

D = A - [2, 6, -3] = [-2, -6, 3]
E = B - [2, 6, -3] = [10, 2, 27]
F = C - [2, 6, -3] = [-20, 3, 9]

Volumen und Oberfläche

G = 1/2 * |AB x AC|= 1/2 * |[-168, -504, 252]| = 294
V = G * h = 294 * 7 = 2058

O = 2 * G + M = 2 * 294 + (28 + 21 + 35) * 7 = 1176