Stochastik: Glücksspiel mit zwei Schachteln und nummerierten Kugeln

Question

bei einem glücksspiel werden 2 schachteln verwendet. die erste enthält 8 von 1 bis 8 nummerierten kugeln, die zweite schachtel 4 ebenfalls durchnummerierte kugeln. aus jeder schachtel wird eine kugel gezogen. ein gewinn liegt vor wenn die nummernsumme zwischen 4 und 10 liegt.

indem ich jede zahlenkombination ausprobiert habe bin ich auf p= 20/32 gekommen. ich würde die aufgabe gerne durch rechnen lösen, weiß aber nicht wie. könnt ihr mir helfen pls ?

gruß

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bei einem glücksspiel werden 2 schachteln verwendet. die erste enthält 8 von 1 bis 8 nummerierten kugeln, die zweite schachtel 4 ebenfalls durchnummerierte kugeln. aus jeder schachtel wird eine kugel gezogen. ein gewinn liegt vor wenn die nummernsumme zwischen 4 und 10 liegt.

indem ich jede zahlenkombination ausprobiert habe bin ich auf p= 20/32 gekommen. ich würde die aufgabe gerne durch rechnen lösen, weiß aber nicht wie. könnt ihr mir helfen pls ?

gruß

Answer 1

bei einem glücksspiel werden 2 schachteln verwendet. die erste enthält 8 von 1 bis 8 nummerierten kugeln, die zweite schachtel 4 ebenfalls durchnummerierte kugeln. aus jeder schachtel wird eine kugel gezogen. ein gewinn liegt vor wenn die nummernsumme zwischen 4 und 10 liegt.

indem ich jede zahlenkombination ausprobiert habe bin ich auf p= 20/32 gekommen. ich würde die aufgabe gerne durch rechnen lösen, weiß aber nicht wie. könnt ihr mir helfen pls ?

Du bist schon auf dem richtigen Weg mit dem Auszählen.

Rechnen macht die Sache schwieriger (nicht einfacher).

	1	2	3	4	5	6	7	8
1				x	x	x	x	x
2			x	x	x	x	x
3		x	x	x	x	x
4	x	x	x	x	x

Durch systematisches Zählen komme ich auf 4*5 = 20 günstige und 4*8 = 32 mögliche Ausfälle.

P(Summe zwischen 4 und 10) = 20/32 = 5/8 

Du könntest Geradengleichungen aufstellen: x+y ≥ 5, x+y≤ 9, x≥1, y≥1 und dann im Koordinatensystem Gitterpunkte betrachten. Am Schluss zählst du aber auch hier dann einfach die Punkte.