Glücksspiel Schulfest Stochastik: Kugel aus einer Urne gezogen wird. Der Einsatz beträgt einen Euro.

Question

 ich brauche Hilfe, bin mir unsicher mit den Ergebnissen. Ich  bitte um Rat.

Eine Schule veranstaltet ein Schulfest, um GEld für den Bau einer Mensa einzunehmen. Der pfiffige Felix schlägt seiner Klasse vor, einen Stand einzurichten, bei dem eine Kugel aus einer Urne gezogen wird. Der Einsatz beträgt einen Euro. Wird eine der 9999 schwarzen Kugeln in der Urne gezogen,geht der Einsatz an die Klasse. Wird eine weiße Kugel gezogen, bekommt der Spieler 10000 Euro. Felix behauptet, dass das Spiel aus lange Sicht weder den Spieler noch die Klasse benachteiligt. Dennoch könne die Klasse mit 99%-iger Sicherheit 100 Euro Gewiinnn machen, wenn 100 Spieler an dem Stand spielen.

a) Sagt Felix die  Wahrheit?

b) Empfiehlst du der Klasse, den Stand einzurichten?

So a) bezieht sich ja auf die letzte Frage, dennoch weiss ich nicht wie ich das nachweisen soll? Ich denke mal dass ich rechnerisch was machen muss oder?
bei b) Habe ich den Erwartungswert berechnet, um zu sehen, ob die Klasse auf dauer Gewinn oder Verlust macht.

E(x)= -1000*(999/1000)+1*(1/1000)= -998.99

Also empfehle ich es der Klasse nicht, da sie aufdauer sonst Verluste machen.

Stimmt das?

Answer 1

wenn wir davon ausgehen, dass die gezogenen Kugel wieder zurückgelegt werden, liegt eine binomialverteilte Zufallsgröße vor, da die Wahrscheinlichkeit bei jeder Stufe unverändert bleibt.

 

a)

Felix sagt nicht die Wahrheit. Das begründen wir mit der Bernoulli-Formel:

P(X=k) = [n über k] * p^k(1-p)^n-k f

Für n nehmen wir 100, da wir 100 von 100 Spielen ausgehen. Unser p ist 0,001. Unser k ist 0, da wir Wahrscheinlichkeit für 0 Siege berechnen wollen. Falls du einen CAS besitzt, kannst du mit "binomialPDF" die Wahrscheinlichkeit berechnen. Ansonsten benutze die Bernoulli-Formel.

Wir erhalten eine Wahrscheinlichkeit von 90,48 %, dass die weiße Kugel bei 100 Ziehung nicht gezogen wird. Somit ist Felix' Aussage falsch und er ist doch nicht so pfiffig :).

 

b) Dein Ansatz ist schon richtig. Berechne den Erwartungswert erneut mit der Formel E(x)= n*p.

 

Leucochloridium

Comments

Danke:)

Was ist denn mein n bei b?? Das verstehe ich nicht so ganz. :)

LG

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n gibt die Anzahl der Versuche an. Hier ist n=10000, da 10000 Kugel gezogen werden können.

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Dann habe ich 10 raus, also 10000*1/1000
Stimmt das so?

Also empfehlenswert?

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Bekomme ich eine Antwort??

Und eine weitere Frage: Wieso ist p= 0,001 ?

Müsste das nicht 1/10000 sein?