Relation ist transitiv, Komposition von Relation

Question

Ich stehe ziemlich auf dem Schlauch, wie ich die Komposition von Relationen zu verstehen habe. Das die Äquivalenz zutrifft, ist mir durch die Lösung bewusst, jedoch verstehe ich nicht ganz, wie man zu dem Schluss kommt.

1.) R ist transitiv --> R ◦ R ⊆ R

2.) R ◦ R ⊆ R --> R ist transitiv

Answer 1

> wie ich die Komposition von Relationen zu verstehen habe

Gegeben sind drei Mengen A, B, C, eine Relation R ⊂ A×B und eine Relation S ⊂ B×C.

Zeichne die Elemente von A, B und C auf ein Blatt Papier. Verbinde mit einem blauen Pfeil jedes Element a von A mit den Elementen b von B für die (a,b)∈R ist. Verbinde mit einem roten Pfeil jedes Element b von B mit den Elementen c von C für die (b,c)∈S ist.

Die Relation A◦C besteht aus all denn Paaren (a,c), bei denen du von a über einen blauen und anschließend einen roten Pfeil nach c kommst.