Gesucht ist der Inhalt der Funktion (Flächeninhaltsfunktion)

Question

Komm gerade nicht weiter, weil mich die Klammer der Funktion verwirrt.

f(x)=(2-x)^2

und gesucht ist der Flächeninhalt im Intervall von [1;3].

Was muss ich jetzt genau machen, um auf die Flächeninhaltsfunktion zu kommen? Danach weiß ich dann auch wie's geht.

Answer 1

f(x)=(2-x)²

und gesucht ist der Flächeninhalt im Intervall von [1;3].

Am besten die Klammer auflösen:

f(x)=4 -4x + x²

Comments

Dann ist die Flächeninhaltsfunktion doch 4x-2x^2+1/3x^3, oder?

Wäre doch aber komisch weil, wenn man z.B. 3 Einsetzt kommt ein negativer Wert raus. Wie kann das bei Flächeninhalt sein?

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F (3)=4*3-2*3^2+1/3*3^3

       =12 - 2*9 + 27/3

      =12 - 18 + 9

      = 3

Inwiefern ist das negativ?

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oh jaaa, keine Ahnung was ich da gemacht habe :)
Aber vielen Dank!!

Answer 2

Mache eine Skizze

~plot~ (2-x)^2; x=1; x=3 ~plot~

Nun weisst du, welche Fläche gesucht ist. 

Sie besteht aus 2 Stücken mit gleicher Fläche. 

f(x)=(2-x)² = 4 - 4x + x^2

F(x) = 4x - 2x^2 + 1/3 x^3 + C 

Comments

Dann versteh ich doch nicht, wie man ab dann weiter rechnen soll :? Kriege, wenn ich diese Flächeninhaltsfunktion nehme nur negative Werte.

Was mache ich falsch?

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Minus Minus gibt dann schon plus. Das Resultat muss ja gemäss Skizze nicht grösser als 1 werden.

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A ist die Fläche

A =  [ F(x) ] ₁ ³

[ 4x - 2x² + 1/3 x³ + C ] ₁ ³

4*3 - 2*3² + 1/3 * 3³ + C - ( 4*1 - 2*1² + 1/3 1³ + C )

3  - 7 / 3

2 / 3