Der Graf einer Funktion dritter Ordnung verläuft
durch die Punkte P(-2;-26) , Q(4;34) und hat bei
x=1 eine Wendetangente mit der Steigung m=1.
1. Die Funktionsgleichung aufstellen und die
Ableitungen bilden soweit benötigt
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * x + 2 * b
2.Die Aussagen in Kurznotation aufschreiben
f ( -2 ) = -26
f ( 4 ) = 34
f ´´ ( 1 ) = 0 | Wendepunkt mit Krümmung 0
f ´ ( 1 ) = 1
3. Die Aussagen in die Gleichungen einsetzen
f ( -2 ) = a * (-2)^3 + b * (-2)^2 + c * (-2) + d = -26
f ( 4 ) = a * 4^3 + b * 4^2 + c * 4 + d = 34
f ´´ ( 1 ) = 6 * 1 + 2 * b = 0
f ´( 1 ) = 3 * a * 1^2 + 2 * b * 1 + c = 1
4.
a * (-2)^3 + b * (-2)^2 + c * (-2) + d = -26
a * 4^3 + b * 4^2 + c * 4 + d = 34
6 * 1 + 2 * b = 0
3 * a * 1^2 + 2 * b * 1 + c = 1
Du hast jetzt 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Das mußt du lösen.
Potenzen (-2)^3 zuerst noch ersetzen durch -8.
mfg Georg
