nullstellen von trigonometrischen funktionien bitte hilfe

Question

Hallo an alle!

Ich bin gerade dabei für meine nächste Mathe Klasur zu lernen, aber komme bei der Nullstellen berechnung von trigonometrischen Funktionen nicht weiter.

Im allgemeinen weiß ich wie man t.F. löst, aber dahinter steht meisten immernoch ein 2kpi oder kpi und ich weiß leider nie, wann ich 2kpi oder kpi hinschreiben soll... könnte mir das bitte jemand erklären?

elif1105

Answer 1

Hinweis : Ein Mathematiker muß unbedingt die
sin bzw. cos skizzieren können.

Für die sin Funktion gilt
Die 1.Nullstelle ist x = 0

Die 2.Nullstelle ist x = π = 1 * π
in der anderen Richtung x = 1 * -π oder -1 * π

Die 3.Nullstelle ist x = 2 * π
in der anderen Richtung x = 2 * -π = -2 * π

Die Reihe ist
0,  1 * π, -1 * π,  2 * π, -2 * π...

π * ( 0, 1, -1, 2, -2 ...)

Die Zahlen rechts ist die Menge der ganzen Zahlen
Also
π * k  | k ∈ ℤ

jetzt skizziere einmal die cos Funktion
und entwickle dann  das Bildungsgesetz.

mfg Georg

Answer 2

eigentlich immer k * 2pi wegen der Periode. Dazu musst du aber von den Elementarlösungen ausgehen.

Du kannst aber bei sin(x) = 0 auch die Lösungen zu k * pi zusammenfassen.

Comments

Ja, aber woher weiß ich den wann ich welches schreiben muss? Und ab wann? Weil manche rechnen dann noch mit dem kpi

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Allgemeine Lösung

SIN(x) = z

x = ASIN(z) + k·2·pi

x = pi - ASIN(z) + k·2·pi

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COS(x) = z

x = ± ACOS(z) + k·2·pi

--------------------------------------------------

Was passiert jetzt in Spezialfällen

SIN(x) = 0

x = ASIN(0) + k·2·pi = k·2·pi

x = pi - ASIN(0) + k·2·pi = pi + k·2·pi

Das lässt sich zusammenfassen zu

x = k·pi

--------------------------------------------------

COS(x) = 0

x = ± ACOS(0) + k·2·pi = ± pi/2 + k·2·pi

Das lässt sich zusammenfassen zu

x = pi/2 + k·pi