ich versuche gerade zu zeigen, dass
$$\sqrt n\Big[(n-l+1)^{-1}l^{-1}\sum_{i=1}^n {1}_{Y_i\le x}\cdot\left(min[i-1,n-l]-max[i-l,0]+1\right)-n^{-1}\sum_{i=1}^n {1}_{Y_i\le x}\Big]=O(ln^{-1/2})$$
ist. Dabei ist $$l(n)=O(n^{1/2-\epsilon}).$$
Mein Ansatz sieht nun wiefolgt aus:
$$\sqrt{n}\Big[(n-l+1)^{-1}l^{-1}\sum_{i=1}^n {1}_{y_i\le x}\cdot\underbrace{\left(min[i-1,n-l]-max[i-l,0]+1\right)}_{\le l}-\underbrace{n^{-1}\sum_{i=1}^n{1}_{Y_i\le x}}_{\ge 0}\Big]\\\le \sqrt{n} (n-l+1)^{-1}l^{-1}\sum_{i=1}^n {1}_{Y_i\le x}\cdot l\\\le \sqrt{n} (n-l+1)^{-1}l^{-1}\cdot n\cdot l$$
Nun würde ich gern Gebrauch von $$l(n)=O(n^{1/2-\epsilon}),\epsilon>0$$ machen.
$$(n-l+1)^{-1}l^{-1}\cdot n\cdot l\\=\sqrt{n}\frac{1}{n-l+1}\cdot \frac{n}{l}\cdot l\\\le \sqrt{n}\frac{1}{n-C\cdot n^{1/2-\epsilon}+1}\cdot \frac{n}{C\cdot n^{1/2-\epsilon}}\cdot l\\=\sqrt{n}\frac{n}{C\cdot n^{3/2-\epsilon}-C^2\cdot n^{-2\epsilon}+C\cdot n^{1/2-\epsilon}}\cdot l\\\sqrt n \frac{1}{C\cdot n^{1/2-\epsilon}-C^2\cdot n^{-1-2\epsilon}+C\cdot n^{-1/2-\epsilon}}\cdot l$$
An dieser Stelle komme ich leider nicht weiter. Kann man irgendwie zeigen, dass der Bruch in der letzten Zeile $$O(n^{-1})$$ist? Habe ich vorher schon einen Fehler gemacht?
Ist meine Abschätzung bereits irgendwo zu grob? (Ich glaube ja) Wo genau?
Bin für jegliche Tipps und Hilfe dankbar,
Liesi :-)
